學(xué)術(shù)報(bào)告：北京大學(xué)湯華中教授——相對(duì)論流體力學(xué)方程組的數(shù)學(xué)性質(zhì)與數(shù)值方法
時(shí)間：2016-08-29
來源：理學(xué)院
作者：理學(xué)院
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報(bào)告時(shí)間：2016年9月2日周五上午9:10—9:50
報(bào)告地點(diǎn)：建藝學(xué)院110報(bào)告廳
報(bào)告題目：相對(duì)論流體力學(xué)方程組的數(shù)學(xué)性質(zhì)與數(shù)值方法
報(bào)告摘要：
天體物理等領(lǐng)域都會(huì)涉及需要考慮相對(duì)論效應(yīng)的流體力學(xué)問題. 描述相對(duì)論流體（RHD /RMHD）運(yùn)動(dòng)的方程非常復(fù)雜, 不可能解析求解, 數(shù)值模擬是當(dāng)前RHD的主要研究手段. 相比于非相對(duì)論情形, RHD/RMHD方程組更復(fù)雜, 原始變量和通量均不能由守恒變量顯式地表示, 這些使得RHD的理論分析及保物理約束(靜止質(zhì)量密度和壓力為正，速度小于光速)格式的研究變得非常困難.對(duì)于狹義RHD， 我們建立了可容許狀態(tài)集的凸性, 保數(shù)乘, 旋轉(zhuǎn)不變性, 和LF型分裂性質(zhì)等重要理論結(jié)果; 嚴(yán)格證明了局部LF格式在CFL條件下是保物理約束的；構(gòu)造了高階的保物理約束通量限制器, 并由此發(fā)展了高階保物理約束格式. 對(duì)于狹義RMHD，我們發(fā)現(xiàn)并證明了可容許狀態(tài)集的一些重要的等價(jià)定義和凸性等理論性質(zhì)，但LF型分裂性質(zhì)不再成立. 這些分析比RHD的更加繁瑣和復(fù)雜。嚴(yán)格證明了1D RMHD方程組的基于LF通量, 保物理約束限制器和保強(qiáng)穩(wěn)定性時(shí)間離散的間斷Galerkin方法在一定的CFL 型條件下是保物理約束的. 對(duì)2D RMHD，利用多項(xiàng)式根的性質(zhì)處理非線性不等式約束, 幾何中曲面第二基本形式半正定性分析可容許狀態(tài)集的凸性, 構(gòu)造性的放縮技巧和技術(shù)等從理論上揭示了磁場(chǎng)的“離散散度為零條件”與保物理約束性質(zhì)的緊密聯(lián)系; 構(gòu)造了一種“非守恒”通量, 并嚴(yán)格證明了基于該通量, 保物理約束限制器和保強(qiáng)穩(wěn)定性時(shí)間離散的局部散度自由間斷Galerkin方法在一定的CFL型條件下是保物理約束的.
報(bào)告人簡(jiǎn)介：
湯華中，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師。北京大學(xué)科學(xué)與工程計(jì)算系主任。期刊《Journal of Computational Physics》、《International Journal for Numerical Methods in Fluids》、《East Asian Journal on Applied Mathematics》和《計(jì)算物理》的編委。主要從事雙曲型守恒律及其相關(guān)方程的數(shù)值方法研究和它們?cè)谟?jì)算流體力學(xué)中的應(yīng)用。在激波捕捉方法的機(jī)理、雙曲守恒律方程和流體力學(xué)方程組的高分辨率格式、自適應(yīng)移動(dòng)網(wǎng)格方法等方面取得了突出研究成果。于1997年獲得中國(guó)航空工業(yè)總公司科學(xué)技術(shù)進(jìn)步貳等獎(jiǎng)，2001年獲得德國(guó)洪堡研究獎(jiǎng)學(xué)金，2007年入選教育部“新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃”；2007年獲得高等學(xué)?？茖W(xué)技術(shù)獎(jiǎng)自然科學(xué)一等獎(jiǎng)；2009年獲得國(guó)家杰出青年基金。
